已知水渠的横断面为等腰梯形，斜角∮＝40°，如图，当过水断面ABCD的面积为定值S时，求湿周L(L=AB+BC+CD)
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-01-26 15:52
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-01-26 01:50
已知水渠的横断面为等腰梯形，斜角∮＝40°，如图，当过水断面ABCD的面积为定值S时，求湿周L(L=AB+BC+CD)
最佳答案
- 二级知识专家网友：野味小生
- 2021-01-26 01:58
因为是等腰梯形，所以∠BAD=∠ADC=∮，设BC=x,
则AB=CD=h/sin∮,AD=2hcot∮+x.
面积=h(hcot∮+x)=S
有x=S/h-hcot∮,
有L=2h/sin∮+x=2h/sin∮+S/h-hcot∮
取∮=40°，
L=2h/sin40°+S/h-hcot40°。
显然x＞0，则有S/h-hcot40°＞0,显然h＞0，化简后有h＜根号下(S/cot40°)
定义域为0＜h＜根号下(S/cot40°)
有 L=2h/sin40°+S/h-hcot40° （0＜h＜根号下(S/cot40°)）
（题目结尾处若注明了40°的三角函数值，则代入，若没有，就这样）
则AB=CD=h/sin∮,AD=2hcot∮+x.
面积=h(hcot∮+x)=S
有x=S/h-hcot∮,
有L=2h/sin∮+x=2h/sin∮+S/h-hcot∮
取∮=40°，
L=2h/sin40°+S/h-hcot40°。
显然x＞0，则有S/h-hcot40°＞0,显然h＞0，化简后有h＜根号下(S/cot40°)
定义域为0＜h＜根号下(S/cot40°)
有 L=2h/sin40°+S/h-hcot40° （0＜h＜根号下(S/cot40°)）
（题目结尾处若注明了40°的三角函数值，则代入，若没有，就这样）
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