已知数列an中,a1=1\3,3an+1=(1+1\n)an求an的前n项和
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-11-21 07:22
- 提问者网友：多余借口
- 2021-11-20 19:29
已知数列an中,a1=1\3,3an+1=(1+1\n)an求an的前n项和
最佳答案
- 二级知识专家网友：最后战士
- 2021-11-20 20:23
由上式整理得，
(an+1)/(an)=(n+1)/(3n)
将上面的比例式，改为等比数列，引入常数“k”
则有
（an+1 +k）/(an +k)=(n+1+k)/(3n+k)
而且 k 满足 n+k/3=n+1+k
所以 k=-3/2
（an+1 +k）/(an +k)=1/3
则{an-3/2}是首项为-7/6，公比1/3的等比数列
所以 an-3/2 =-7/6 * (1/3)^(n-1)
an=-7/6 * (1/3)^(n-1)+3/2
Sn= (-7/6*(1-(1/3)^n))/(1-1/3)+3/2 * n= 3n/2 + 7/(4 * 3^n) - 7/4
(an+1)/(an)=(n+1)/(3n)
将上面的比例式，改为等比数列，引入常数“k”
则有
（an+1 +k）/(an +k)=(n+1+k)/(3n+k)
而且 k 满足 n+k/3=n+1+k
所以 k=-3/2
（an+1 +k）/(an +k)=1/3
则{an-3/2}是首项为-7/6，公比1/3的等比数列
所以 an-3/2 =-7/6 * (1/3)^(n-1)
an=-7/6 * (1/3)^(n-1)+3/2
Sn= (-7/6*(1-(1/3)^n))/(1-1/3)+3/2 * n= 3n/2 + 7/(4 * 3^n) - 7/4
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- 1楼网友：旧事诱惑
- 2021-11-20 21:30
a(n+1)=3an+1 可变为 a(n+1) + 1/2 = 3 *(an+1/2)
所以 [ a(n+1) + 1/2 ] / (an+1/2) = 3
∴{an+1/2}是q=3,首项为3/2的等比数列，
∴ an+1/2=3/2*3^(n-1)
an=3/2*3^(n-1) - 1/2
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