在周长相等的平面图形中,面积最大的是( )A.长方形B.正方形C.梯形D.
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解决时间 2021-03-03 21:01
- 提问者网友:我是我
- 2021-03-03 05:38
在周长相等的平面图形中,面积最大的是( )A.长方形B.正方形C.梯形D.圆
最佳答案
- 二级知识专家网友:我们只是兮以城空
- 2021-03-03 06:39
在边数相等的情况下正多边形的面积最大--比如若两相邻的边不等,
容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时,比原面积要大,所以面积最大的是正多边形.
然后证明边数越大面积越大,方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形,每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2,
于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2,周长一定时,中心到边的距离越长,面积越大.可证,
边长越多时中心到边的距离越大,当边长趋于无穷时,中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离,这时候面积是最大的.
由此得出周长一定的时候,正多边形的面积随着边数的增加而增加,当边数趋近于正无穷时面积最大值,即为圆;
所以,面积最大的是圆.
故选:D.
容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时,比原面积要大,所以面积最大的是正多边形.
然后证明边数越大面积越大,方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形,每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2,
于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2,周长一定时,中心到边的距离越长,面积越大.可证,
边长越多时中心到边的距离越大,当边长趋于无穷时,中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离,这时候面积是最大的.
由此得出周长一定的时候,正多边形的面积随着边数的增加而增加,当边数趋近于正无穷时面积最大值,即为圆;
所以,面积最大的是圆.
故选:D.
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- 1楼网友:飘零作归宿
- 2021-03-03 07:24
假设周长是12.56,正方形的面积:(12.56÷4)×(12.56÷4)=9.8596,长方形的面积:3.28×3=9.84,圆的面积:3.14×(12.56÷3.14÷2)2=12.56,因为:9.84<9.8596<12.56,所以面积最大的是圆形;故选:c.
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