已知函数y=lg(x2+2x+a)(1)若函数定义域为R,求a的取值范围;(2)若函数的值域为[0,+∞),求a的取
答案:1 悬赏:60
解决时间 2021-02-21 20:10
- 提问者网友:说不出醉人情话
- 2021-02-21 05:29
已知函数y=lg(x2+2x+a)(1)若函数定义域为R,求a的取值范围;(2)若函数的值域为[0,+∞),求a的取值范围;(3)若函数的值域为R,求a的取值范围.
最佳答案
- 二级知识专家网友:猖狂的痴情人
- 2021-02-21 06:00
(1)当函知数定义域为R时,x2+2x+a>0恒成立,
所以有△=4-4a<0,解得a>1,
所以a的取值范围为(1,+∞);
(2)当函数的值域为[0,+∞),即y=lg(x2+2x+a)≥0时,x2+2x+a=(x+1)2+a-1的最小值为道1,
所以有a-1=1,解得a=2,
所以a的取值范围为{a|a=2};
(3)当函数的值域为R时,x2+2x+a的值域包括一切正实数,
所以有△=4-4a≥0,解得a≤1.
所以a的取值范围为(-∞,1].
所以有△=4-4a<0,解得a>1,
所以a的取值范围为(1,+∞);
(2)当函数的值域为[0,+∞),即y=lg(x2+2x+a)≥0时,x2+2x+a=(x+1)2+a-1的最小值为道1,
所以有a-1=1,解得a=2,
所以a的取值范围为{a|a=2};
(3)当函数的值域为R时,x2+2x+a的值域包括一切正实数,
所以有△=4-4a≥0,解得a≤1.
所以a的取值范围为(-∞,1].
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