高中数学不动点法的详细原理和使用用法

高中数学不动点法的详细原理和使用用法

高中数学数列特征根的原理是韦达定理：
对于形如a(n+2)=p*a(n+1)+q*a(n)的式子,总是存在 r、s 使 a(n+2)-r*a(n+1)=s[a(n+1)-r*a(n)] ,化简得 a(n+2)=(s+r)*a(n+1)-sr*a(n) ,
即s+r=p,sr=-q,
由韦达定理可知,r、s 就是一元二次方程 x^2-px-q=0 的两根,也就是特征根.
不动点法解通项公式的原理是极限思想：
对于形如a(n+1)=Aan+B的式子,
当n很大时,an其实很接近a(n+1) ,二者近似相等了,即an=a(n+1),于是（an,a(n+1)）构成不动点.
于是原始转化为x=Ax+B,解得x=B/(1-A),于是又x-B/(1-A)=A(x-B/(1-A)),
即a(n+1)-B/(1-A)=A(an-B/(1-A)),于是数列an就是以A为公比的,是首项a1-B/(1-A)的数列,于是就可以求出通项公式

是不是找一个相对的，然后再加！

什么是不动点原理

那个就是像老师讲的一样用那个套路去求通项，至于原理我去查过竞赛书但是也没见过呢。