用向量的方法证明四个点在同一个平面上，怎么证？
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-01-05 05:04
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-01-04 04:54
用向量的方法证明四个点在同一个平面上，怎么证？
最佳答案
- 二级知识专家网友：笑迎怀羞
- 2021-01-04 05:29
如果已知四个点 A、B、C、D 的坐标，可以先求出向量 AB、AC、AD 的坐标，
然后设 AD = xAB+yAC，
用坐标写出上式，就是一个方程组。
如果该方程组无解，就说明四点不共面；
如果该方程组有解，就说明四点共面。追问谢谢追答不客气。如果你满意我的回答，就请及时采纳。追问能不能这样解 先求AB BC DC AD各向量的坐标，然后用向量的叉积来证明两两平行，最后可得四点在同一个平面上，这样行吗？追答这样也可以，就是运算量稍大 。追问好的
然后设 AD = xAB+yAC，
用坐标写出上式，就是一个方程组。
如果该方程组无解，就说明四点不共面；
如果该方程组有解，就说明四点共面。追问谢谢追答不客气。如果你满意我的回答，就请及时采纳。追问能不能这样解 先求AB BC DC AD各向量的坐标，然后用向量的叉积来证明两两平行，最后可得四点在同一个平面上，这样行吗？追答这样也可以，就是运算量稍大 。追问好的
全部回答
- 1楼网友：鱼芗
- 2021-01-04 05:43
设4个点分别是O、A、B、C
求出向量OA、OB和OC
证明存在实数k1和k2，使得k1OA+k2OB＝OC
求出向量OA、OB和OC
证明存在实数k1和k2，使得k1OA+k2OB＝OC
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