26．(本题满分7分)已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如

26．(本题满分7分)已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ；
(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；
(3)在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；
(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．(直接写出结论即可)

(1)由∠AOD=∠BOC，
∴∠A+∠D=∠B+∠C。
（2）AP交于CD，AB交于CD，AB交于PC，AN和MC，AB和CM，CD和AN，有6个“8字形”。
（3）由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①（∵∠AOD=∠COB），
由∠1=∠2，∠3=∠4，
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°（1）
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2，②
∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°，
（4）由①∠D+2∠1=∠B+2∠3，
由②2∠B+2∠3=2∠P+2∠1
①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1
∠D+2∠B=2∠P+∠B。
∴∠P=（∠D+∠B）/2.

（1）∵∠a+∠d+∠aod=∠c+∠b+∠boc=180°， ∠aod=∠boc（对顶角相等）， ∴∠a+∠d=∠c+∠b； （2）①线段ab、cd相交于点o，形成“8字形”； ②线段an、cm相交于点o，形成“8字形”； ③线段ab、cp相交于点n，形成“8字形”； ④线段ab、cm相交于点o，形成“8字形”； ⑤线段ap、cd相交于点m，形成“8字形”； ⑥线段an、cd相交于点o，形成“8字形”； 故“8字形”共有6个； （3）∠dap+∠d=∠p+∠dcp，① ∠pcb+∠b=∠pab+∠p，② ∵∠dab和∠bcd的平分线ap和cp相交于点p， ∴∠dap=∠pab，∠dcp=∠pcb， 由①+②得： ∠dap+∠d+∠pcb+∠b=∠p+∠dcp+∠pab+∠p， 即2∠p=∠d+∠b， 又∠d=40°，∠b=36°， ∴2∠p=40°+36°=76°， ∴∠p=38°． （4） 关系∠p=1/2（∠b+∠d） ∠amo=∠1+∠d=∠3+∠p①， 又∠onc=∠4+∠b=∠2+∠p②， 由①、②得，∠1-∠3=∠p-∠d， ∠2-∠4=∠b-∠p， 由已知得，∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠1-∠3=∠2-∠4， ∴∠p-∠d=∠b-∠p， ∠p=1/2（∠b+∠d）

(1)由∠AOD=∠BOC， ∴∠A+∠D=∠B+∠C。 （2）AP交于CD，AB交于CD，AB交于PC，AN和MC，AB和CM，CD和AN，有6个“8字形”。 （3）由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①（∵∠AOD=∠COB）， 由∠1=∠2，∠3=∠4， ∴40°+2∠1=36°+2∠3 ∴∠3-∠1=2°（1） 由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2，② ∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°， （4）由①∠D+2∠1=∠B+2∠3， 由②2∠B+2∠3=2∠P+2∠1 ①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1 ∠D+2∠B=2∠P+∠B。 ∴∠P=（∠D+∠B）/2.

(1)由∠AOD=∠BOC， ∴∠A+∠D=∠B+∠C。 （2）AP交于CD，AB交于CD，AB交于PC，AN和MC，AB和CM，CD和AN，有6个“8字形”。 （3）由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①（∵∠AOD=∠COB）， 由∠1=∠2，∠3=∠4， ∴40°+2∠1=36°+2∠3 ∴∠3-∠1=2°（1） 由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2，② ∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°， （4）由①∠D+2∠1=∠B+2∠3， 由②2∠B+2∠3=2∠P+2∠1 ①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1 ∠D+2∠B=2∠P+∠B。 ∴∠P=（∠D+∠B）/2.