设球的半径为时间t的R(t)函数。若球的体积比均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-02-14 23:25
- 提问者网友：夜微涼
- 2021-02-14 10:53
设球的半径为时间t的R(t)函数。若球的体积比均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径
最佳答案
- 二级知识专家网友：duile
- 2021-02-14 12:15
题目最后一句话应该改为：“球的表面积的增长速度与球半径增长速度”
答案C，球的表面积的增长速度与球半径增长速度成反比，比例系数为c
设初始时刻半径Ro，t时刻半径Rt，体积比c，表面积比Cs，有
c＝(Rt/Ro)^3
Cs=(Rt/Ro)^2=(Ro/Rt) * (Rt/Ro)^3 = c Ro/ Rt
答案C，球的表面积的增长速度与球半径增长速度成反比，比例系数为c
设初始时刻半径Ro，t时刻半径Rt，体积比c，表面积比Cs，有
c＝(Rt/Ro)^3
Cs=(Rt/Ro)^2=(Ro/Rt) * (Rt/Ro)^3 = c Ro/ Rt
全部回答
- 1楼网友：魅世女王
- 2021-02-14 12:50
由题意可知球的体积为v(t)=(4/3)π(r(t))^3，
则c= v′(t)=4π(r(t))^2 * r′(t)，
由此可得c/[r(t) * r′(t)]= 4πr(t)，
而球的表面积为s(t)= 4π(r(t))^2，
∴ 表面积的增长速度=s′(t)= 8πr(t)* r′(t)=(2c)/r(t)
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