同余式a≡b(mod m)成立,a²≡b²(mod m)成立吗？如何证明？

如题

这样证明的：
由题意知道：b=m*r+a; (1)
将（1）*b，得 b²=m*b*r+a*b
=m*b*r+a*(m*r+a)
=mbr+amr+a²
=mr(a+b)+a²
=mt+a²
所以a²≡b²(mod m)。不懂可以继续问

证明：（应用数学归纳法证明） （1）当n=1时，命题显然成立； （2）假设当n=k时，a^k≡b^k (mod m)成立，即a^k-b^k能被m整除。 那么当n=k+1时 ∵a≡b (mod m) ∴a=b+km (k是整数) ∵a^(k+1)-b^(k+1)=a^(k+1)-ab^k+ab^k-b^(k+1) =a(a^k-b^k)+(a-b)b^k =a(a^k-b^k)+kmb^k 又由假设知a^k-b^k能被m整除，且显然kmb^k能被m整除 ∴a^(k+1)-b^(k+1)能被m整除，即a^(k+1)≡b^(k+1) (mod m)成立 故由数学归纳法知，原命题成立。证毕。