有关梯度的高数题

已知:a和x为向量,f(x)=(a点乘x)/|x|^3, x向量=(x,y,z) (不等于0),a向量=(a1,a2,a3)
求1)剃度 2)在(1,1,1)的f(x)的方向导数,方向为(-1,1,0)

x向量=(x,y,z)，a向量=(a1,a2,a3)
则f(x)=(a点乘x)/|x|^3 = (a1x+a2y+a3z)/√(x²+y²+z²)³
梯度就按定义grad f = (df/dx,df/dy,df/dz)

方向导数是grad f * n向量/|n向量|
n向量是{f'x，f'y，f'z}

代入数据就能算出来了

设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w,在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw,则称为该物理参数的梯度,也即该物理参数的变化率.如果参数为速度、浓度或温度,则分别称为速度梯度、浓度梯度或温度梯度. 在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场.标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率.更严格的说,从欧氏空间rn到r的函数的梯度是在rn某一点最佳的线性近似.在这个意义上,梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况. 在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线的斜率. 梯度一词有时用于斜度,也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度.可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度.梯度的数值有时也被成为梯度.