设f(x)=lnx+根号x-1证明x>1.f(x)<3/2(x-1)

设f(x)=lnx+根号x-1证明x>1.f(x)<3/2(x-1)

g(x)=lnx+根号x-1-3/2(x-1)
g(x)=1/x+1/(2√x)-3/2
=(1/x)-1+(1/2)(1/√x-1)
=(1-x)/x+(1/2)(1-√x)/√x
=(1-x)(1/x+(1/2)/[(1+√x)√x])<0 (x>1)
所以g(x)在x>1单减
x>1时，g(x)<g(1)=0
故：lnx+根号x-1<3/2(x-1)

这到题应该先对f（x）求导的得（x-1-x*lnx）/x*(x-1)^2，分母忽略，再求导的-lnx<0,故导数单调递减，在x=1是取近似最大值0（因为x>1，在x=1时只能近似），故导数小于0，则原函数递减。 第二问由第一问变形的最小值为f（x）当x趋近于1时的极限为1，你可以对f（x）-1再求导计算 第三问把内乘化为外和，利用第二问的结论a=1的情况