本征值和特征值的区别

本征值和特征值的区别

本征值是指一个算符作用一个函数使其相当于一个常数乘以该函数，例如g(f(x))=c*f(x)
特征值是一个矩阵乘以一个矩阵相当于一个常数乘以该矩阵，例如A*B=c*B，(A，B都是方阵)

一矩阵a作用与一向量a，结果只相当与该向量乘以一常数λ。即a*a=λa，则a为该矩阵a的特征向量，λ为该矩阵a的特征值。 本征值和本征向量为量子力学术语，对矩阵来讲与特征值和特征向量定义一样。但本征值不仅限于矩阵，对微分算子也有意义。 一微分算子a作用与一函数ψ，结果只相当与该函数乘以一常数λ。即aψ=λψ，则ψ为该微分算子a的本征函数，λ为该微分算子a的本征值。 奇异值（我没听说过，别处粘来的）：对于一个实矩阵a（m×n阶），如果可以分解为a＝usv’，其中u和v为分别为m×n与n×m阶正交阵，s为n×n阶对角阵，且s＝diag（a1,a2,...,ar,0,..., 0）。且有a1>=a2>=a3>=...>=ar>=0。那么a1,a2,...,ar称为矩阵a的奇异值。u和v成为左右奇异阵列。 a的奇异值为a’a的特征值的平方根（a’表示a的转置矩阵），通过此可以求出奇异值。