平行四边形ABCD.AC.BD交于O.EF垂直AC于O.EF分别交CB.AD于E,F且BE=EO=1/2AE.求证四边形ABCD是矩形

平行四边形ABCD.AC.BD交于O.EF垂直AC于O.EF分别交CB.AD于E,F且BE=EO=1/2AE.求证四边形ABCD是矩形

∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
OB=OD
∠FDO=∠EBD
∠DFO=∠BEO
∴△DOF≌△BOE
∴OF=OE
∵AC⊥EF
∴∠AOE=∠AOF=90°
∵OE=1/2AE，OA=OA
∴∠OAE=30°
△AOE≌△AOF
∴∠AFO=∠AEO=60°
∵∠AFO=∠CEO=60°(AD∥BC)
∴∠AEB=∠AEO=60°
∵BE=OE，AE=AE
∴△AOE≌△ABE
∴∠ABE=∠ABC=∠AOE=90°
∴ABCD是矩形

∵oe⊥ao,oe=ae/2 ∴∠oab=30°(直角三角形中所对的边是斜边的一半的角是30°) ∴∠oea=90°-∠oab=60° ∵be=oe ∴∠oba=∠oeb=(1/2)∠oea=30° ∴∠oba=∠oab ∴oa=ob ∵abcd是平行四边形 ∴ac=2ao,bd=2bo ∴ac=bd ∴abcd是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)