利用三角变换，估计f(α)在X=2,4,6的取值情况，对X取一般值时f(α)的取值范围作一个猜想.
高一数学三角恒等变换中的题目，必修4中P144第5题，在线等答案。
设f(a)=sin^Xα+cos^Xα,X∈{n|n=2k,k∈N+}.
答案:3 悬赏:60
解决时间 2021-03-12 14:03
- 提问者网友：浪子生来ˇ性放荡²↘
- 2021-03-12 00:50
最佳答案
- 二级知识专家网友：爱情是怎么炼成的
- 2021-03-12 01:06
解：当α=2时，sin^2α+cos^2α=1
当α=2时，sin^4α+cos^4α=(sin^2α+cos^α)^2-2sin^2αcos^2α=1-1/2(sin2α)^2，所以1/2≤sin^4α+cos^4α≤1
sin^6α+cos^6α=(sin^2α+cos^2α)(sin^4α-sin^2αcos^2+cos^4α)
=(sin^2α+cos^2α)^2-3sin^2αcos^2α
=1-3/4(sin2α)^2
1/4≤sin^6α+cos^6α≤1
猜想当x=2k(k∈N+}时，1/2^（k-1)≤sin^Xα+cos^Xα≤1
当α=2时，sin^4α+cos^4α=(sin^2α+cos^α)^2-2sin^2αcos^2α=1-1/2(sin2α)^2，所以1/2≤sin^4α+cos^4α≤1
sin^6α+cos^6α=(sin^2α+cos^2α)(sin^4α-sin^2αcos^2+cos^4α)
=(sin^2α+cos^2α)^2-3sin^2αcos^2α
=1-3/4(sin2α)^2
1/4≤sin^6α+cos^6α≤1
猜想当x=2k(k∈N+}时，1/2^（k-1)≤sin^Xα+cos^Xα≤1
全部回答
- 1楼网友：哭不代表软弱
- 2021-03-12 02:32
x=2,f(α)=1; x=4,f(α)=1-2sin^2αcos^2α; x=6,f(α)=1-3sin^2αcos^4α-3sin^4α+cos^2α; 对x取一般值时,0<f(α)<=1
- 2楼网友：木子香沫兮
- 2021-03-12 01:44
二楼只是第一种情况
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