设等比数列an的前n项和为Sn,如果a1=1,S6=4S4,那么a4等于多少
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-04-27 11:34
- 提问者网友：长安小才冯
- 2021-04-27 05:09
设等比数列an的前n项和为Sn,如果a1=1,S6=4S4,那么a4等于多少
最佳答案
- 二级知识专家网友：闲懒诗人
- 2021-04-27 05:19
S6=4S4,则a5·a6＝4，设公比为q，q^4·q^5＝4，q^9＝4
a4＝q^3＝2
全部回答
- 1楼网友：错过的是遗憾
- 2021-04-27 05:59
设公比为q
∵a1=1，S6=4S4
∴q≠1，则Sn=(1-q^n)/(1-q)
∴1-q^6=4(1-q^4)，则(1-q²)(1+q²+q^4)=4(1+q²)(1-q²)
解得q²=2+√7或2-√7(舍去)
∴a4=a1q^4=(2+√7)²=11+4√7
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