P、Q、R、S四个小球分别从正方形的四个顶点 A、B、C、D出发，以同样的速度分别沿AB、BC、CD、DA的方向滚动

P、Q、R、S四个小球分别从正方形的四个顶点 A、B、C、D出发，以同样的速度分别沿AB、BC、CD、DA的方向滚动，其终点分别为B、C、D、A。不管滚动多少时间，请说明，连结四个小球所得到的四边形PQRS总是正方形。

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因为速度和时间都相等，所以所走路程也相等 所以ap=bq=cr=ds 正方形边长再减去它们，所以as=bp=cq=dr 另有一个直角，所以三角形全等，所以pq=qr=rs=sp 角asp+角aps=90度，因为三角形全等，所以角aps=角dsr 所以角asp+角dsr=90度，所以角psr=180度-90度=90度，所以pqrs为正方形 当pq=bc时，正方形pqrs有最大面积，和abcd面积一样，即pqrs分别和bcda重合时 pqrs面积为abcd一半，所以边长pq为ab长度的(1/2)^(1/2)，即(√2)/2 就是pqrs分别在ab、bc、cd、da的中点的时候，正方形pqrs面积为abcd的一半