方程X+Y+Z=20的自然数解共有多少组
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-10-17 07:12
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-10-16 06:54
方程X+Y+Z=20的自然数解共有多少组
最佳答案
- 二级知识专家网友：孤独的牧羊人
- 2019-02-06 15:30
可以把题目想象成20个小球分成3组，因为每组均可为空，所以多放3个小球，即将问题变成23个小球分成3组，每组不为空，可以在23-1=22个空隙中放2块木板，将23个小球分成3组，有C(22，2）=(22×21)÷(2×1）=231种放木板的方法，所以原方程有231组自然数解
全部回答
- 1楼网友：独行浪子会拥风
- 2020-12-27 17:27
未知数个数为3,和为10,则该方程的非负整数解的组数为:
(10+3-1)选10=12*11/(1*2)=66组
楼上的想法是对的
但是算错了
"当x=0,y可取10,9,8...,1,0,共10组"
应该是11组才对,下面的的每组都少算了一个~
由楼上的算法应该是11+10+9+8+7+…+1=66组!
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