P处,请问:(1)在爬行过程中,BD和AP始终相
答案:1 悬赏:80
解决时间 2021-02-13 04:42
- 提问者网友:ミ烙印ゝ
- 2021-02-12 09:06
P处,请问:(1)在爬行过程中,BD和AP始终相
最佳答案
- 二级知识专家网友:夜风逐马
- 2021-02-12 10:39
【解答题】
如图(1),在等边的顶点B、C处各有一只蜗牛,它们同时出发△ABC分别以每分钟1各单位的速度油B向C和由C向A爬行,其中一只蜗牛爬到终点s时,另一只也停止运动,经过t分钟后,它们分别爬行到D,P处,请问:
(1)在爬行过程中,BD和AP始终相等吗?为什么?
(2)问蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小有无变化?请证明你的结论.
(3)若蜗牛沿着BC和CA的延长线爬行,BD与AP交于点Q,其他条件不变,如图(2)所示,蜗牛爬行过程中的∠DQA大小变化了吗?若无变化,请证明.若有变化,请直接写出∠DQA的度数.
解:(1)在爬行过程中,BD和AP始终相等,
理由是:∵△ABC是等边三角形,
∴∠CAB=∠C=∠ABP=60°,AB=BC,
在△BDC和△APB中,
∴△BDC≌△APB(SAS),
∴BD=AP.
(2)蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化,
理由:∵△BDC≌△APB,
∴∠CBD=∠BAP,
∴∠DQA=∠DBA+∠BAP=∠DBA+∠CBD=∠ABC=60°,
即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化,始终是60°.
(3)蜗牛爬行过程中的∠DQA大小变化了,
理由是:根据题意得:BP=CD,
∵BC=AC,
∴CP=AD,
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=AB,∠CAB=∠ACB=60°,
∵∠ACP+∠ACB=180°,∠DAB+∠CAB=180°,
∴∠ACP=∠BAD,
在△ABD和△ACP中,
∴△ABD≌△ACP(SAS),
∴∠CAP=∠ABD,
∴∠AQD=∠ABD+∠BAQ=∠CAP+∠QAB
=180°-∠CAB
=180°-60°
=120°,
即蜗牛爬行过程中的∠DQA大小变化了,等于120°
如图(1),在等边的顶点B、C处各有一只蜗牛,它们同时出发△ABC分别以每分钟1各单位的速度油B向C和由C向A爬行,其中一只蜗牛爬到终点s时,另一只也停止运动,经过t分钟后,它们分别爬行到D,P处,请问:
(1)在爬行过程中,BD和AP始终相等吗?为什么?
(2)问蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小有无变化?请证明你的结论.
(3)若蜗牛沿着BC和CA的延长线爬行,BD与AP交于点Q,其他条件不变,如图(2)所示,蜗牛爬行过程中的∠DQA大小变化了吗?若无变化,请证明.若有变化,请直接写出∠DQA的度数.
解:(1)在爬行过程中,BD和AP始终相等,
理由是:∵△ABC是等边三角形,
∴∠CAB=∠C=∠ABP=60°,AB=BC,
在△BDC和△APB中,
∴△BDC≌△APB(SAS),
∴BD=AP.
(2)蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化,
理由:∵△BDC≌△APB,
∴∠CBD=∠BAP,
∴∠DQA=∠DBA+∠BAP=∠DBA+∠CBD=∠ABC=60°,
即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化,始终是60°.
(3)蜗牛爬行过程中的∠DQA大小变化了,
理由是:根据题意得:BP=CD,
∵BC=AC,
∴CP=AD,
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=AB,∠CAB=∠ACB=60°,
∵∠ACP+∠ACB=180°,∠DAB+∠CAB=180°,
∴∠ACP=∠BAD,
在△ABD和△ACP中,
∴△ABD≌△ACP(SAS),
∴∠CAP=∠ABD,
∴∠AQD=∠ABD+∠BAQ=∠CAP+∠QAB
=180°-∠CAB
=180°-60°
=120°,
即蜗牛爬行过程中的∠DQA大小变化了,等于120°
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