已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,则此抛物
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-11-07 12:57
- 提问者网友:挣扎重来
- 2021-11-06 12:29
已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,则此抛物线的解析式为______.
最佳答案
- 二级知识专家网友:迷人小乖乖
- 2021-11-06 12:59
∵抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,
∴a=±1,
∴抛物线解析式为y=±x2+bx+c,
∵抛物线顶点在直线x=1上,
∴a=±1,
∴当a=-1时,-
b
2×(?1) =1,
∴b=2;
当a=1时,-
b
2×1 =1,
∴b=-2,
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+c=-(x-1)2+c+1,或y=x2-2x+c=(x-1)2+c-1,
∵抛物线顶点到x轴的距离为5.
∴当y=x2-2x+c=(x-1)2+c-1
∴|c-1|=5,解得c=-4或c=6,
∴此时抛物线的解析式为:y=x2-2x+6 或y=x2-2x-4;
∵当抛物线的解析式为y=-x2+2x+c=-(x-1)2+c+1时,
∴|c+1|=5,解得c=4或c=-6,
∴此时抛物线的解析式为:y=-x2+2x+4 或y=-x2+2x-6.
∴抛物线的解析式为:y=x2-2x+6或y=x2-2x-4或y=-x2+2x+4或y=-x2+2x-6.
∴a=±1,
∴抛物线解析式为y=±x2+bx+c,
∵抛物线顶点在直线x=1上,
∴a=±1,
∴当a=-1时,-
b
2×(?1) =1,
∴b=2;
当a=1时,-
b
2×1 =1,
∴b=-2,
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+c=-(x-1)2+c+1,或y=x2-2x+c=(x-1)2+c-1,
∵抛物线顶点到x轴的距离为5.
∴当y=x2-2x+c=(x-1)2+c-1
∴|c-1|=5,解得c=-4或c=6,
∴此时抛物线的解析式为:y=x2-2x+6 或y=x2-2x-4;
∵当抛物线的解析式为y=-x2+2x+c=-(x-1)2+c+1时,
∴|c+1|=5,解得c=4或c=-6,
∴此时抛物线的解析式为:y=-x2+2x+4 或y=-x2+2x-6.
∴抛物线的解析式为:y=x2-2x+6或y=x2-2x-4或y=-x2+2x+4或y=-x2+2x-6.
全部回答
- 1楼网友:嗷呜我不好爱
- 2021-11-06 14:09
形状相同
a=-1
顶点到轴的距离为√3
则顶点是(-1,±√3)
所以是y=-[x-(-1)]²±√3
所以是y=-x²-2x-1-√3或y=-x²-2x-1+√3
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