若函数f(x)的定义域是R，且对任意x,y属于R，都有f(x+y）=f(x)+f(y)成立，试判断f(x)的奇偶性

若函数f(x)的定义域是R，且对任意x,y属于R，都有f(x+y）=f(x)+f(y)成立，试判断f(x)的奇偶性

f(x+y）=f(x)+f(y) y=-2x f(x-2x）=f(x)+f(-2x) f(-x）=f(x)+f(-2x)
f(x+y）=f(x)+f(y) x=-x y=-x f(-2x）=f(-x)+f(-x)

f(-x）=f(x)+f(-2x) ， f(-2x）=f(-x)+f(-x)
带入得 -f(-x）=f(x)
奇函数

解：x=0 y＝０时，

f(0+0)=f(0)+f(0)  f(0)=0   --(1)

又有y=-x时，

f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)    ---(2)

由（１）(2)知f(x)+f(-x)=0

f(-x)=-f(x)

故原函数是奇函数。