已知a+b+c=3,a^3+b^3+c^3=3,求a的2017次方加上b的2017次方加上c的2
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-02-13 13:01
- 提问者网友：wodetian
- 2021-02-12 16:36
已知a+b+c=3,a^3+b^3+c^3=3,求a的2017次方加上b的2017次方加上c的2
最佳答案
- 二级知识专家网友：抱不住太阳的深海
- 2021-02-12 18:15
0=9(a^3+b^3+c^3)-(a+b+c)^3=8a^3+8b^3+8c^3-3a^2b-3b^2a-3a^2c-3c^2a-3b^2c-3c^2b-6abc
=(2a^3+2b^3+2c^3-6abc)+3(2a^3+2b^3+2c^3-a^2b-b^2a-a^2c-c^2a-b^2c-c^2b)
=(a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2)+3(a-b)(a^2-b^2)+3(b-c)(b^2-c^2)+3(a-c)(a^2-c^2)>=0
只有 a=b=c时为0，所以 a=b=c=1,所以答案为3
=(2a^3+2b^3+2c^3-6abc)+3(2a^3+2b^3+2c^3-a^2b-b^2a-a^2c-c^2a-b^2c-c^2b)
=(a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2)+3(a-b)(a^2-b^2)+3(b-c)(b^2-c^2)+3(a-c)(a^2-c^2)>=0
只有 a=b=c时为0，所以 a=b=c=1,所以答案为3
全部回答
- 1楼网友：懂得ㄋ、沉默
- 2021-02-12 18:37
a^3+b^3+c^3+3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3+3abc
>c(a^2-ab+b^2)+c^3+3abc
=c(a^2+2ab+b^2+c^2)
=c[(a+b)^2+c^2]
>c*2√[(a+b)^2*c^2]
=c*2(a+b)*c
=2(a+b)*c^2
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯