求函数f(x)=2sin(x-π/3） （x=[-π,0])的单调增区间

要好详细解析~~~~~~谢谢！！！！！！
不过答案只是[-π/6,0]求详细解答，thanks a lot!!!!!不用导数求

求导数f'(x)=2cos(x-π/3)当x-π/3在{-4/3π,-π}或{-π/2,-π/3}时大于0，则其单调增区间为{-π,-2/3π}及{-π/6,0}