假若n条直线相交于一点，问：共有多少对对顶角？多少对邻补角？
答案:1 悬赏:50
解决时间 2021-02-07 13:02
- 提问者网友：紫柔同归
- 2021-02-06 19:37
假若n条直线相交于一点，问：共有多少对对顶角？多少对邻补角？
最佳答案
- 二级知识专家网友：恕我颓废
- 2021-02-06 19:45
n条直线相交，平面分成2n个部分
对顶角：因为一对对顶角要小于pi，所以由对称性我们可以只考虑一半，即只考虑连续的n个部分中有多少个不同的角即可，角的数量为<1,n>+<2,n>+...+，其中<1,n>为n中选1的组合数，最后整理结果为2^n-2.(<0,n>+<1,n>+...+=2^n,2^n表示2的n次方)
邻补角：一对对顶角可以找到4对邻补角（画图很容易看出），而这4对邻补角也可由另一对与该对互补的对顶角找到，所以邻补角个数为4*(2^n-2)/2=2^(n+1)-4
说的不清楚的地方请指出
对顶角：因为一对对顶角要小于pi，所以由对称性我们可以只考虑一半，即只考虑连续的n个部分中有多少个不同的角即可，角的数量为<1,n>+<2,n>+...+
邻补角：一对对顶角可以找到4对邻补角（画图很容易看出），而这4对邻补角也可由另一对与该对互补的对顶角找到，所以邻补角个数为4*(2^n-2)/2=2^(n+1)-4
说的不清楚的地方请指出
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯