“a=-1”是“函数f（x）=ax 2 +2x-1只有一个零点”的（　　） A．充分必要条件 B．充分不必要条件

“a=-1”是“函数f（x）=ax 2 +2x-1只有一个零点”的（　　） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．非充分必要条件

若a=-1则函数f（x）=-x 2 +2x-1令f（x）=0则-（x-1） 2 =0故x=1所以当a=-1函数f（x）=ax 2 +2x-1只有一个零点1
 即a=-1”是“函数f（x）=ax 2 +2x-1只有一个零点”的充分条件
若函数f（x）=ax 2 +2x-1只有一个零点即函数f（x）的图象与x轴只有一个交点也即f（x）=0有且只有一个实根
当a=0时2x-1=0，得x=
1
2 符合题意
当a≠0时要使（x）=0有且只有一个实根则△=4+4a=0即a=-1
∴函数f（x）=ax 2 +2x-1只有一个零点则a=0或-1，即函数f（x）=ax 2 +2x-1只有一个零点不是a=-1的充分条件
故a=-1不是函数f（x）=ax 2 +2x-1只有一个零点的必要条件
综上“a=-1”是“函数f（x）=ax 2 +2x-1只有一个零点”的充分不必要条件
故选B

由题意得：f（2）=2a+b=0 所以b=-2a g（x）=-2ax²-ax=-ax（2x+1） 由题意得：a≠0 所以令g（x）=0 解得：x=0或-1/2 所以函数的零点是0和-1/2