求 u=xyz在约束条件1/x+1/y+1/z=1/a （x,y,z,a都大于1）下的极值

求 u=xyz在约束条件1/x+1/y+1/z=1/a （x,y,z,a都大于1）下的极值

因为 x,y,z,a都大于1，所以将 1/x+1/y+1/z=1/a, 两把同乘以u得yz+xz+xy=u/a,所以u=a(yz+xz+xy),又因为x,y,z,a都大于1，所以 yz>1,xz>1,xy>1.即yz+xz+xy>1,所以u>a.即原题u 有最小值a。
望采纳，谢谢
追问：极值。。不是最值

均值不等式：
(1/x+1/y+1/z)/3>=(1/xyz)^(1/3)
得到xyz的最小值为27a^3，当x=y=z=3a时取得。
xyz无在最大值
追问：极值。。不是最值
追答：这里xyz都大于1，对于每个变量都是单增，极值只有一个，就是最小值
追问：这题不是应该用拉格朗日法来求吗？极值不是一阶导数为0的点所取得的值吗
追答：当然可以，前面好像有人给了，我给的只是一个初等解法而已。