高二数学数列问题

已知数列{an}前n项和为sn=n(100-n),数列{bn}的通向公式为bn=|an|，求数列{bn}的前n项和为Tn

要步骤，最好讲一下方法

{an}=Sn-S(n-1)=n(100-n)-(n-1)(101-n)=100n-n^2-101n+n^2+101-n=-2n+101 (n≥2）

a1=s1=99,满足an，所以an=-2n+101 bn=|an|，所以bn=-2n+101 (n≤50），2n-101(n＞50)

所以Tn=nb1+n(n-1)*(-2)/2=99n-n^2+n=100n-n^2 (n≤50) Tn=T50+(n-50)b51+(n-50)(n-51)*2/2=2450+n+(n-50)(n-51) (n＞50）

a(n+1)=S(n+1)-Sn=(n+1)(100-n-1)-n(100-n)=99-2n

∴an为等差数列

当an<0,n=49.5 ∴bn=﹛99-2n,1≦n≦49

2n-99,n>49 ,n为正整数

∴Tn也为分段函数。Tn=﹛n(100-n);1≦n≦49

2499+n(n-100);n>49 . n为整数

过程就是这样啦，一般对于﹛an﹜,各项和为Sn,

Sn=an^2+bn 这样的形式 那么这个﹛an﹜为等差数列

Sn=n(100-n)=-n^+100n ,Sn-1=-(n-1)^ +100(n-1)=-n^ +102n-101

an=Sn-Sn-1=-2n+101

a1=99

所以an是以啊a1=99,公差为-2的等差数列

所以不bn=|an|=|-2n+101|

所以bn=-2n+101(1≤n≤50,b1=99)和bn=2n-101(n≥51,b1=1)

所以Tn=[nb1+n(n-1)d/2]+[nb1+n(n-1)d/2]

=[50x99+50x49X(-2)/2]+[(n-50)X1+(n-50)(n-51)X2/2]

=2750+(n^-100n+2500)

=n^-100n+5250

∵Sn=n(100-n)

∴Sn-1=(n-1)(100-n+1)=(n-1)(101-n)

∴an=Sn - Sn-1 =n(100-n)-(n-1)(101-n)= -2n +101

故有bn=an= -2n +101 （n≤50）,bn=2n-101 (n≥51)

∴Tn=(b1 +b50)*50/2=2500 (n≤50)

Tn=(b51 + bn)*(n-1)/2 + 2500=(n^2 -1)/2 +2500

n=1时；

a1=s1=1(100-1)=99

n>=2时；

an=sn-sn-1=n(100-n)-(n-1)(100-(n-1))=-2n+101

所以，an= -2n+101

若an<0

n>101\2

所以前50项为正，从51项后为负

Tn= n(100-n) n<=50

或 5000+n(n-100) n>=51