成本函数是怎么由生产函数推导出来的

成本函数是怎么由生产函数推导出来的

生产函数与成本函数是微观经济学中两个重要的概念,它们分别是从实物形态和货币形态讨论厂商生 产行为的两个方面.在生产过程中假定技术水平保持不变,则生产取决于要素投入.即生产过程中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系就是生产函数.因而生产要素的投入量与要素价格完全决定了生产成本.在完全竞争的条件下,要素价格是既定不变的,因而生产要素直接沟通了生产函数与成本函数的关系。

在生产函数的图像中来看，如果把其坐标系整个逆时针旋转90度，此时把横轴当作产量，纵轴就是生产的成本，这样一来就形成了总变动成本曲线（TVC）。这样的生产函数和成本函数二者是对偶的逻辑关系！

已知长期生产函数为q=1.2a(0.5次方)b(0.5次方)，a、b为投入的生产要素，价格分别为1美元、9美元，试推导长期总成本函数 均衡的时候，我多花一块钱，去买a或b要素，产出的增加量应该相等（否则就可以选择更划算的要素，直至一样）。a和b要素的边际产出分别为0.6(b/a)^0.5和0.6(a/b)^0.5，而多花1块钱，可以买1单位a或1/9单位b，因而有： 1*0.6(b/a)^0.5=1/9*0.6(a/b)^0.5 整理得到：a=9b 即长期均衡时a要素的数量应是b的9倍 我们假设长期常量为q，则q=1.2(ab)^0.5=3.6b（将a=9b代入） 解得b=q/3.6 最后算成本，为两种要素价格与数量乘积的和： c=1*a+9*b=18b=5q（将b=去/3.6代入） c=5q就是长期成本函数，为线性函数，即增加一单位产量，成本增加5美元。