若函数f(x)具有性质:1.f(x)是偶函数；2.对任意x属于R，都有f(1-x)=f(1+x)，则f(x)的解析式可以是？

若函数f(x)具有性质:1.f(x)是偶函数；2.对任意x属于R，都有f(1-x)=f(1+x)，则f(x)的解析式可以是？

f(x)是偶函数推出f(1-x)=f(x-1)
所以f(x-1)=f(x+1)，令y=x-1，所以x+1=y+2
所以f(y)=f(y+2）所以函数是周期为2的周期函数
并且该函数是欧函数
所以该函数可以是f(x)=cosπx

1、y =a x (a ＞1)

f (x -1)＋f (x＋1) =a（x-1）+a（x+1）=2ax  ≧ 2 f (x )

满足性质p

2、y =x 的立方

f (x -1)＋f (x＋1) =（x-1）^3+（x+1）^3=2 x^3+2*3x

2 f (x ) =  2 x^3

x＜0时，

f (x -1)＋f (x＋1) ＜2 f (x ) 

不满足性质p