虚数有什么性质？

虚数有什么性质？

虚数的性质：没有大小，可以用向量在复平面表示，有其共轭虚数，纯虚数的平方为负。所有的虚数都是复数。
虚数就是其平方是负数的数。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。
“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念 认为这是真实不存在的数字。后来发现 虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面 上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复数平面，复平面上每一点对应着一个复数。

在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以定义sqrt(-1)=±i （sqrt指根号）。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。虚数的几何意义如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。i的性质　　i 的高次方会不断作以下的循环：
　　i^1 = i
　　i^2 = - 1
　　i^3 = - i
　　i^4 = 1
　　i^5 = i
　　i^6 = - 1...
　　由于虚数特殊的运算规则，出现了符号i
　　当ω=(-1+√3i)/2或ω=(-1-√3i)/2时：
　　ω^2 + ω + 1 = 0
　　ω^3 = 1
　　许多实数的运算都可以推广到i，例如指数、对数和三角函数。
　　一个数的ni次方为：
　　x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)).
　　一个数的ni次方根为：
　　x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))).
　　以i为底的对数为：
　　log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi.
　　i的余弦是一个实数：
　　cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064.
　　i的正弦是虚数：
　　sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i.
　　i,e,π,0和1的奇妙关系：
　　e^(i*π)+1=0
　　i^I=e^(-π÷2）回答人的补充 2009-12-29 19:06 很简单。对于X^2=-1，由于 i^2 = - 1,所以 x^2=i^2 ，解得 x=±i。