等差数列如何证明？我需要详细过程。

等差数列如何证明？我需要详细过程。

可以这样判断：
an=2n-1
a(n+1)=2(n+1)-1=2n+1
∴a(n+1)-an=2n+1-(2n-1)=2
即后项和前项的差为定值2

如有疑问，可追问！

用例推法就可以 取n=1的时候成立 假设取n-1的时候也成立 用定义就可以证明了

（1）{an}的通项公式为an=2n-1（n∈N），数列an是等差数列。 证明： an=2n-1 a（n+1）=2（n+1）-1=2n+2-1=2n+1 a（n+1）-an=2n+1-（2n-1）=2n+1-2n+1=2 所以数列中无论n取值是什么，a（n+1）和an的差为固定值2，所以an是等差数列。 （2）an=2a（n-1）/[2+a（n-1）]（n≥2，n∈N），{1/an}是等差数列。 证明： ∵an=2a（n-1）/[2+a（n-1）] ∴an×[2+a（n-1）]=2a（n-1） 2an+ana（n-1）=2a（n-1） 2a（n-1）-ana（n-1）=2an （2-an）a（n-1）=2an a（n-1）=2an/（2-an） ∴1/a（n-1）=（2-an）/2an ∴1/an-1/a（n-1） =1/an-（2-an）/2an =2/2an-（2-an）/2an =【2-（2-an）】/2an =an/2an =1/2 所以数列中无论n取值是什么，1/an和1/a（n-1）的差为固定值1/2，所以1/an是等差数列。