求问这个积分怎么积的
答案:1 悬赏:40
解决时间 2021-01-08 19:25
- 提问者网友：不要迷恋哥
- 2021-01-08 09:35
求问这个积分怎么积的
最佳答案
- 二级知识专家网友：一秋
- 2021-01-08 10:40
函数定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)
当u>1时,设u=sect(0
∴原式=∫secttantdt/tant=∫sectdt=ln|sect+tant|+C
在Rt△ABC中,设∠B=t,∠C=90°,BC=1,则AB=u,AC=√(u²-1)
sect=u,tant=AC/BC=√(u²-1)
∴原式=ln|u+√(u²-1)|+C
当u<-1时,设u=-x,则-x<-1,x>1
du=-dx
∴原式=-∫dx/√(x²-1)=-ln|x+√(x²-1)|+C=ln|1/[-u+√(u²-1)]|+C=ln|-u-√(u²-1)|+C=ln|u+√(u²+1)|+C
∴∫du/√(u²-1)=ln|u+√(u²-1)|+C
当u>1时,设u=sect(0
∴原式=∫secttantdt/tant=∫sectdt=ln|sect+tant|+C
在Rt△ABC中,设∠B=t,∠C=90°,BC=1,则AB=u,AC=√(u²-1)
sect=u,tant=AC/BC=√(u²-1)
∴原式=ln|u+√(u²-1)|+C
当u<-1时,设u=-x,则-x<-1,x>1
du=-dx
∴原式=-∫dx/√(x²-1)=-ln|x+√(x²-1)|+C=ln|1/[-u+√(u²-1)]|+C=ln|-u-√(u²-1)|+C=ln|u+√(u²+1)|+C
∴∫du/√(u²-1)=ln|u+√(u²-1)|+C
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