log(1/2)3,log(1/3)3,log(1/4)3比大小
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-02-15 08:36
- 提问者网友：wodetian
- 2021-02-14 11:48
log(1/2)3,log(1/3)3,log(1/4)3比大小
最佳答案
- 二级知识专家网友：旧事诱惑
- 2021-02-14 13:10
log(1/2)3=-log(2)3=-1/[log(3)2];
log(1/3)3=-log(3)3=-1/[log(3)3];
log(1/4)3=-log(4)3=-1/[log(3)4].
因为：
log(3)4>log(3)3>log(3)2
所以：
1/log(3)4<1/log(3)3<1/log(3)2
进一步：
-1/log(3)4>-1/log(3)3>-1/log(3)2
则有：
log(1/2)3
log(1/3)3=-log(3)3=-1/[log(3)3];
log(1/4)3=-log(4)3=-1/[log(3)4].
因为：
log(3)4>log(3)3>log(3)2
所以：
1/log(3)4<1/log(3)3<1/log(3)2
进一步：
-1/log(3)4>-1/log(3)3>-1/log(3)2
则有：
log(1/2)3
全部回答
- 1楼网友：心痛成瘾
- 2021-02-14 14:24
(1/2)^1/3 < log3（2） < 2/3
解释：log3（2）其实是方程3^x=2的解，当x为1时3^x=3，当x为1/2时，3^x=1.732，因此x是界于1和1/2之间，所以，(1/2)^1/3 < log3（2）；
又3^2/3=(3^2)^1/3>2,因为2^3<3^2，所以左右边同时开3次方时即有
3^2/3=(3^2)^1/3>2也就是说对于，3^x，当x为2/3时,其值大于2,等价于
当3^x=2时，x<2/3；又log3（2）其实是方程3^x=2的解，所以log3（2） < 2/3
最终得上式，
不知你看懂了没有，呵呵
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