求函数y=x-根号(1-x)的值域，快啊！！！

如题

用换元法
令根号1-x等于m
然后可推导至 x=1-m²
所以
y=1-m²-m=-m²-m+1
开口向下
对称轴为-1/2
所以对称轴左边为单调递增
对称轴右边单调递减
又有m≥0
所以当m等于0时
y最大等于1
所以其值域为(-∞,1]
这道题你可以自己画图
更清楚！！！

令a=√(1-x) 则a>=0 a²=1-x x=1-a² y=1-a²-a=-(a+1/2)²+5/4 开口向下，对称轴a=-1/2 a>=0,在a=-1/2右边，是减函数 所以a=0，y最大=1 所以值域(-∞,1]

解： 函数y=x-√(1-x). 换元，可设t=√(1-x). 则易知，此时函数 y=(1-t²)-t. t≥0 ∴1-y=t²+t =[t+(1/2)]²-(1/4) ∴(5/4)-y=[t+(1/2)]², t≥0 易知，[t+(1/2)]²≥1/4 ∴恒有(5/4)-y≥1/4 ∴y≤1. 即函数值域为(-∞,1]