(1+x3)(1-x)10的展开式中,x5的系数是______
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-02-12 04:16
- 提问者网友:娇妻失忆
- 2021-02-11 05:53
(1+x3)(1-x)10的展开式中,x5的系数是______
最佳答案
- 二级知识专家网友:最后战士
- 2021-02-11 06:09
根据题意,(1+x3)(1-x)10的展开式中每一项为(1+x3)中的一项与(1-x)10的展开式中一项的乘积,
而(1-x)10的展开式的通项为Tr+1=C10r?(-x)r=(-1)rC10r?xr,
要在(1+x3)(1-x)10的展开式出现x5项,有两种情况,
①、若(1+x3)中出1,则(1-x)10中必须出x5项,则此时x5项的系数为-C105,
②、若(1+x3)中出x3项,则(1-x)10中必须出x2项,则此时x5项的系数为C102,
则在(1+x3)(1-x)10的展开式中,x5的系数是-C105+C102=-252+45=-207;
故答案为-207.
而(1-x)10的展开式的通项为Tr+1=C10r?(-x)r=(-1)rC10r?xr,
要在(1+x3)(1-x)10的展开式出现x5项,有两种情况,
①、若(1+x3)中出1,则(1-x)10中必须出x5项,则此时x5项的系数为-C105,
②、若(1+x3)中出x3项,则(1-x)10中必须出x2项,则此时x5项的系数为C102,
则在(1+x3)(1-x)10的展开式中,x5的系数是-C105+C102=-252+45=-207;
故答案为-207.
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- 1楼网友:我的任性你不懂
- 2021-02-11 07:13
不明白啊 = =!
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