已知p是椭圆x²/4+y²=1上的一点，F1F2为椭圆得两个焦点，且∠F1PF2=60°，求△F12

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设|PF1|=m,|PF2|=n
∵P在椭圆上
∴m+n=2a=4 ①
∵∠F1PF2=60º,|F1F2|=2c=2√3
根据余弦定理：
m²+n²-2mncos60º=4c²
即 m²+n²-mn=12 ②
①²-②:
3mn=4
∴mn=4/3
∴SΔF1PF2=1/2mnsin60º=1/2*4/3*√3/2=√3/3

a²=4,b²=1 c²=3 f1f2=2c=2√3 令pf1=p,pf2=q 则p+q=2a=4 平方 p²+q²+2pq=16 p²+q²=16-2pq 三角形pf1f2中，余弦定理 cos60=1/2=[p²+q²-(2c)²]/2pq p²+q²-12=pq 16-2pq-12=pq pq=4/3 所以s=1/2pqsin60=√3/3