正整数A、B、C当A大于等于3和B大于等于3时满足1/A+1/B=1/C+1/2,则C能取几个不同的数？
答案:3 悬赏:20
解决时间 2021-03-03 13:24
- 提问者网友：冷场帝
- 2021-03-02 23:33
急！！！！！！！！快还有50分钟，我在线等
最佳答案
- 二级知识专家网友：废途浑身病态
- 2021-03-02 23:48
A>=3
B>=3
1/A+1/B=1/C+1/2>1/2
A>=3，则 1/A<=1/3
1/3>=1/A>=1/2-1/B
所以 1/B>=1/2-1/3=1/6
即 3<=B<=6
同理 有 3<=A<=6
对于 1/A+1/B>1/2
有： (A,B)=(3,3),(3,4),(3,5) 或者A,B互换，结果是一样的，可以不考虑。
(A,B)=(3,3)时， 1/C+1/2=2/3，C=6
(A,B)=(3,4)时， 1/C+1/2=7/12，C=12
(A,B)=(3,5)时， 1/C+1/2=8/15，C=30
即C可以取6，12或者30
B>=3
1/A+1/B=1/C+1/2>1/2
A>=3，则 1/A<=1/3
1/3>=1/A>=1/2-1/B
所以 1/B>=1/2-1/3=1/6
即 3<=B<=6
同理 有 3<=A<=6
对于 1/A+1/B>1/2
有： (A,B)=(3,3),(3,4),(3,5) 或者A,B互换，结果是一样的，可以不考虑。
(A,B)=(3,3)时， 1/C+1/2=2/3，C=6
(A,B)=(3,4)时， 1/C+1/2=7/12，C=12
(A,B)=(3,5)时， 1/C+1/2=8/15，C=30
即C可以取6，12或者30
全部回答
- 1楼网友：悲观垃圾
- 2021-03-03 00:59
A大于等于3和B大于等于3时满足1/A+1/B=1/C+1/2, 1/c<=1/3+1/3-1/2=1/6 c>=6
c=6可以 又 c=2ab/(2a+2b-ab)=2ab/[4-(a-2)(b-2)]
所以 4>(a-2)(b-2) 只能 a=3,b=3;a=3,b=4;a=3,b=5;a=4,b=3;a=5,b=3
代入得 c=6,12,30
- 2楼网友：温柔刺客
- 2021-03-03 00:30
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