在Rt三角形ABC中,角C=90度,D为CB上一点,角CAD=角BAD CD=1.5 ,BD=2.5 求AC.

在Rt三角形ABC中,角C=90度,D为CB上一点,角CAD=角BAD CD=1.5 ,BD=2.5 求AC.

答:AC=3 解：过D点作DE⊥AB，交AB于E点 已知∠CAD=∠BAD，∠C=90 ° ∴AD平分∠A 在RT△DAC和RT△DAE中 ∠CAD=∠EAD,∠C=∠AED=90°,AD=AD ∴△DAC≌△DAE(RT△角、角、边） ∴DE=CD=1.5,AC=AE 在RT△DEB中,根据勾股定理,得 BE=√(BD^2-DE^2)=√(2.5^2-1.5^2)=2 AB=AE+BE=AC+2 BC=CD+BD=1.5+2.5=4 在RT△ABC中,根据勾股定理,得 AB^2=AC^2+BC^2 (AC+2)^2=AC^2+4^2 AC=3

1)、已知角cad=bad，ad是角bac的平分线。由角平分线定理，dc/ca=db/ba，ab/ac=2.5/1.5=25/15=5/3。2)、即ab=5x、ac=3x。勾股定理易得bc=4x。但bc=bd+dc=2.5+1.5=4。代换：4x=4，x=1。则ab=5x=5x1=5。