2^a×5^b=2^c×5^d=10 求证(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)的过程中的问题 看清楚再答

例1、已知2a·5b=2c·5d=10，求证：(a－1)(d－1)=(c－1)·(b－1).

证明：由已知：2a·5b=2×5 ，∴2a－1·5b－1=1
即 (2a－1·5b－1)^d－1=1^d－1
同理 (2c－1·5d－1)^b－1=1^b－1
∴2^(a－1)(d－1)·5^(b－1)(d－1)
=2^(c－1)(b－1)·5^(d－1)(b－1)
∴2^(a－1)(d－1)=2^(c－1)(b－1)
∴(a－1)(d－1)=(c－1)(b－1)
请问其中2^(a－1)(d－1)·5^(b－1)(d－1)
=2^(c－1)(b－1)·5^(d－1)(b－1)这一步是如何得来的
即为什么1^b+1=1^d+1 ?

1的任意次方都是1，所以相等

题目是不是打错了呢？2^a×5^b=2^c×5^d=10，求证（a-1）（d-1）=(b-1)(c-1)对么？ 2^a×5^b=2^c×5^d=10 除以10 2^a×5^b/10=2^c×5^d/10=1 (2^a/2)×(5^b/5)=(2^c/2)×(5^d/5)=1 2^(a-1)×5^(b-1)=2^(c-1)×5^(d-1)=1 取对数 (a-1)lg2 (b-1)lg5=(c-1)lg2 (d-1)lg5=0 (a-1)lg2 (b-1)lg5=0 lg2/lg5=-(b-1)/(a-1) =(c-1)lg2 (d-1)lg5=0 lg2/lg5=-(d-1)/(c-1) 所以-(b-1)/(a-1)=-(d-1)/(c-1) (a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)

dasdfasdasdadafsfsgfdhyfhsgefhgcbshrgbfegsdf54s4s1f2s1f45sgf1ssbf

看看以下详细解答你就明白了 证明： 由已知：2^a . 5^b = 2 x 5， 等式两边同处以（2 x 5）得： （2^a . 5^b)/(2x5)=1 约分化简得： 2^(a-1) . 5^(b-1) = 1 两边同时升幂(d-1)次幂得： { 2^(a-1) . 5^(b-1) }^(d-1) = 1^(d-1) 整理得： 2^(a-1)(d-1) . 5^(b-1)(d-1) = 1 ............... 式1 由已知：2^c . 5^d = 10 = 2 x 5 等式两边同处以（2 x 5）得： （2^c . 5^d)/(2x5)=1 约分化简得： 2^(c-1) . 5^(d-1) = 1 两边同时升幂(b-1)次幂得： { 2^(c-1) . 5^(d-1) }^(b-1) = 1^(b-1) 整理得： 2^(c-1)(b-1) . 5^(d-1)(b-1) = 1 ............... 式2 由式1和式2可得： 2^(a-1)(d-1) . 5^(b-1)(d-1) = 2^(c-1)(b-1) . 5^(d-1)(b-1) 等式两边同除以5^(b-1)(d-1)得： 2^(a-1)(d-1) = 2^(c-1)(b-1) 于是， (a-1)(d-1) = (b-1)(c-1)

这题目还行 针对你问题吧 [2^(c-1)*5^(d-1)]^(b-1)=1 [2^(a-1)*5^(b-1)]^(d-1)=1 这两个式子联立即可得到 棒就棒在这里