怎样证明a1，a2，是标准的正交基底

怎样证明a1，a2，是标准的正交基底

设e1,e2,…,en是R^n的标准正交基,若(a1,a2,…,an)=(e1,e2,…,en)P,证明:a1,a2,…,an是R^n的标准正交基的充分必要条件是P为正交矩阵...

证明： 考虑(b1,b2,...,bn)'*(b1,b2,...,bn) （表示b1,...,bn组成的矩阵的转置乘以自身） =[(a1,...,an)*a]'*(a1,...,an)a =a'*(a1,...,an)'*(a1,...,an)a （由于a1,..,an 为标准正交基底，所以这样乘起来得单位矩阵） =a'*i*a =a'*a =i 所以(b1,...,bn）为rn的一个标准正交基底。