如图所示，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,DC上，∠EAF=45°，试说明EF=BE+DF. 快！！！！急需！！！
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-03-21 10:11
- 提问者网友：美人如花
- 2021-03-20 09:58
如图所示，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,DC上，∠EAF=45°，试说明EF=BE+DF. 快！！！！急需！！！
最佳答案
- 二级知识专家网友：转身后的回眸
- 2021-03-20 10:16
延长EB到G，使BG=DF，连接AG
∵ABCD是正方形
∴AB=AD ∠BAD=∠ABE=∠D=90°
∴ ∠ABG=∠D=90°
∴△ABG ≌△ADF
∴AG=AF ∠BAG=∠DAF
∵∠EAF＝45°
∴ ∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF＝45°
∴ ∠BAE+∠BAG＝45°
∴ ∠EAG=∠EAF
∵AE=AE AG=AF
∴△AEG ≌△AEF
∴EG=EF
∵EG=BE+BG=BE+DF
∴EF＝BE＋DF
希望答案对你有益！
∵ABCD是正方形
∴AB=AD ∠BAD=∠ABE=∠D=90°
∴ ∠ABG=∠D=90°
∴△ABG ≌△ADF
∴AG=AF ∠BAG=∠DAF
∵∠EAF＝45°
∴ ∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF＝45°
∴ ∠BAE+∠BAG＝45°
∴ ∠EAG=∠EAF
∵AE=AE AG=AF
∴△AEG ≌△AEF
∴EG=EF
∵EG=BE+BG=BE+DF
∴EF＝BE＋DF
希望答案对你有益！
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- 1楼网友：如果这是命
- 2021-03-20 11:03
解答：
证明：如图，把△abe逆时针旋转90°得到△adg，
∴be=gd，ae=ag，
∵∠eaf=45°，
∴∠fag=90°-45°=45°，
∴∠eaf=∠fag，
在△aef和△agf中，
ae＝ag
∠eaf＝∠fag
af＝af ，
∴△aef≌△agf（sas），
∴ef=gf，
即ef=gd+df，
∴be+df=ef．
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