已知α β为锐角，且cosα=7分之1，cos(α+β)=负的14分之11，求cosβ
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-04-08 22:56
- 提问者网友：不懂我就别说我变
- 2021-04-08 06:54
已知α β为锐角，且cosα=7分之1，cos(α+β)=负的14分之11，求cosβ
最佳答案
- 二级知识专家网友：一池湖水
- 2021-04-08 07:37
α，β为锐角
cos(α+β)=-11/14
所以sin(α+β)=根号〔1-(-11/14)^2]=5(根号3)/14
cosα=1/7
所以sinα=根号〔1-(1/7)^2〕=4(根号3)/7
sinβ=sin[(α+β)-α]
=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=[5(根号3)/14]*(1/7)-(-11/14)*[4(根号3)/7]
=(根号3)/2
β为锐角
则β为60°
cos60°=1/2
cos(α+β)=-11/14
所以sin(α+β)=根号〔1-(-11/14)^2]=5(根号3)/14
cosα=1/7
所以sinα=根号〔1-(1/7)^2〕=4(根号3)/7
sinβ=sin[(α+β)-α]
=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=[5(根号3)/14]*(1/7)-(-11/14)*[4(根号3)/7]
=(根号3)/2
β为锐角
则β为60°
cos60°=1/2
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- 1楼网友：劳资的心禁止访问
- 2021-04-08 08:52
cosa=1/7 sina=√(1-1/49)=4√3/7
cos(a+π/3)=cosa×cosπ/3-sina×sinπ/3=1/14-(4√3/7)(√3/2)=(1-12)/14=-11/14
由结果 cos(a+π/3)=-11/14＜0
得出 π＞a+π/3＞π/2
2π/3＞a＞π/6
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