已知关于x、y的方程组x+ay=6,bx+2ay=18和2x+ay=8,3bx+y=31的解相同,求a、b、x、y的值

已知关于x、y的方程组x+ay=6,bx+2ay=18和2x+ay=8,3bx+y=31的解相同,求a、b、x、y的值

x+ay=6 (1)
bx+2ay=18 (2)
2x+ay=8 (3)
3bx+y=31 (4)
(3)-(1)得
x=2
把x=2代入（1）得
ay=4 (5)
把ay=4代入 （2）得
bx=10 (6)
把bx=10代入（4）得
y=1
把y=1代入（5）得 a=4
把x=2代入（6）得 b=5
∴x=2,y=1,a=4,b=5

求微分方程 (3x y-ay )dx+(2axy-3x )dy=0的通解 解： p/ y=3x -2ay； q/ x=2ay-9x ；二者不相等，因此原方程不是全微分方程。 但因为 (1/p)( p/ y- q/ x)={1/[y(3x -ay)]}[(3x -2ay)-(2ay-9x )] ={1/[y(3x -ay)]}(12x -4ay)=4/y是y的函数，因此有积分因子μ： μ=e^[-∫(4/y)dy]=e^(-4lny)=e^[lny^(-4)]=y^(-4)=1/y^4 用μ=1/y^4乘原方程的两边得： (3x /y -a/y )dx+(2ax/y -3x /y^4)dy=0.............(1) (1)是全微分方程。 因为此时 p/ y=-9x /y^4+2a/y = q/ x=2a/y -9x /y^4 故原方程的通解u(x，y):取xo=0，yo=0， u(x，y)=∫【0，x】(3x /y -a/y )dx=x /y -ax/y =c 【检验:】 ( u/ x)dx+( u/ y)dy=(3x /y -a/y )dx+(-3x /y^4+2ax/y )dy 正好是方程(1)的左边，故通解正确。 (1)的通解就是原方程的通解。

得2+a=6： x+ay=6 ……（1） bx+2ay=18 ……（2） 2x+ay=8 ……（3） 3bx+y=31 ……（4） 由（3）-（1）得，x=2带入： x=2 ……（5） 由（2）-2*（3）得,所以 a=4 综上的：(b-4)x=2 ，得 b=5 ……（6） 将（5）和（6）代入（4）得30+y=31,所以 y=1 ……（7） 将（5）和（7）代入（1）由已知得以下四方程同解

1、x+ay=6 2、bx+2ay=18 3、2x+ay=8 4、3bx+y=31 联合，方程3-方程1，则有x=2，代入方程1，则ay=4 x=2，ay=4代入方程2，则b=5 x=2，b=5代入方程4，则 y=1 由y=1，则a=4 所以：a=4，b=5，x=2，y=1 (a，b在这里应该是相当于常量，不然两个方程组的a，b应该是不同的符号）估计，你是担心两个方程组的a，b值不同 PS：自我感觉解得不好，但是代入两个方程组都还是成立的。