已知道等比数列(an)满足 an>0,a1=5，sn为其前n项和，且20S1,S3,7S2成等比数

已知道等比数列(an)满足 an>0,a1=5，sn为其前n项和，且20S1,S3,7S2成等比数列，求(an)的通项公式

设公比为q
20S1*7S2=(S3)²
20*5*7*5(1+q)=[5(1+q+q²）]²
140(1+q)=(1+q+q²)²
q^4+2q³+3q²-138q-139=0
这不会吧？居然不能有理分解？只能用求根公式得唯一正根：
q=4.75746440190149...
从而an=5*q^(n-1

设公比为q

因为s3,s2,s4成等比数列

所以(q≠1)

[(1-q^2)/(1-q)]^2=(1-q^3)/(1-q)*(1-q^4)/(1-q)

(1-q^2)^2=(1-q^3)(1-q^4)

1+q=(1+q+q^2)(1+q^2)

1+q=1+q+2q^2+q^3+q^4

q^4+q^2+2q^2=0

q^2+q+2=0

无实数解

所以q=1

an=4