设f"(x)<0，f(0)=0，证明：当0<a≤b时，f(a+b)<f(a)+f(b).

设f"(x)<0，f(0)=0，证明：当0<a≤b时，f(a+b)<f(a)+f(b).

由中值定理有存在c1,c2满足 0因f''(x)<0，所以 f'(x)为减函数
所以 有 f(a+b)-f(b)=af'(c1) < af'(c2) = f(a)
即 f(a+b)

全部回答

• 1楼网友：几近狂妄
• 2021-01-16 09:24

题目没问题麽？我觉得解法应该是证明
f'(ksai1)a=f(a+b)-f(b)然后ksai1属于[b,a+b],ksai2属于[0,a],然后根据f''的单调性来判断。
如果是题目所说的，可以有反例 f(x)=-x

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