微分方程(2x-y^2)*y’=2y的通解？谢谢咯！
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-11-13 05:01
- 提问者网友：我喜歡係
- 2021-11-13 00:01
微分方程(2x-y^2)*y’=2y的通解？谢谢咯！
最佳答案
- 二级知识专家网友：白日梦制造商
- 2021-11-13 01:21
解：显然，y=0是原方程的解
当y≠0时，
∵(2x-y^2)y'=2y
==>-2xdy+2ydx+y^2dy=0
==>-2xdy/y^2+2dx/y+dy=0 (等式两端同除y^2)
==>2xd(1/y)+2dx/y+dy=0
==>2d(x/y)+dy=0
==>2x/y+y=C (C是常数)
==>2x+y^2=Cy
∴2x+y^2=Cy也是原方程的解
故原方程的通解是y=0或2x+y^2=Cy。
当y≠0时，
∵(2x-y^2)y'=2y
==>-2xdy+2ydx+y^2dy=0
==>-2xdy/y^2+2dx/y+dy=0 (等式两端同除y^2)
==>2xd(1/y)+2dx/y+dy=0
==>2d(x/y)+dy=0
==>2x/y+y=C (C是常数)
==>2x+y^2=Cy
∴2x+y^2=Cy也是原方程的解
故原方程的通解是y=0或2x+y^2=Cy。
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- 1楼网友：修女的自白
- 2021-11-13 02:08
令y=u+x^2+ax+b,则y'=u'+2x+a,y''=u''+2,代入化简可得:u''-2u'+2u+2(a-2)x+2(b-a+1)=0
取a=2,b=1,则有,y=u+x^2+2x+1.且:u''-2u'+2u=0
对于u''-2u'+2u=0有多种处理方法,下面给出一种.
令u=v*e^{x}<带入化简可得:v''+v=0
解得:v=acosx+bsinx
从而:u=(acosx+bsinx)e^{x}
从而:y=(acosx+bsinx)e^{x}+x^2+2x+1
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