如图，在三角形ABC中，D是AB的中点，AC=12，BC=5，CD=二分之一十三。求证三角形为直角三角形

如图，在三角形ABC中，D是AB的中点，AC=12，BC=5，CD=二分之一十三。求证三角形为直角三角形

证明：延长CD到E，使DE=CD=13/2
∴CE=13
易证△ADE≌△BDC（SAS）
∴AE=BC=5，∠E=∠BCD
∴AE‖BC
∵AE=5，AC=12，CE=13
∴AE²+AC²=CE²
∴∠CAE=90°
∵AE‖BC
∴∠ACB=90°
∴△ABC是直角三角形

过D做DE//AC，交BC于E ∵D是AB的中点，DE//AC ∴E是BC的中点， ∴DE= AC/2 = 6，CE = CB/2 = 5/2 ∵CD = 13/2 ∴CD² = DE²+ CE² ∴∠DEC = 90° ∴DE⊥BC ∵DE//AC ∴AC ⊥BC ∴∠ACB = 90° ∴△ACB是Rt三角形

∵∠adc=∠dcb+∠dbc ∴∠dac+∠dca+∠dcb+∠dbc=180度 ∴∠dac+∠dcb=90度 ∵∠dcb+∠dca=90度 ∴∠dac=∠dca ∴ad=dc=6.5 ∵d是ab的中点 ∴ad=bd=6.5 ∴dc=ad=dc=6.5 ∴ab=13 ∵ac的平方+cb的平方=ab的平方 ∴三角形abc是直角三角形