正方形ABCD，O,E为中点证明那个角是直角

正方形ABCD，O,E为中点证明那个角是直角

ABCD是正方形，O、E为中点，那么三角形OAB全等三角形EBC，角AOB等于角CEB，在三角形OAB中，角AOB加角ABO等于90度，所以角CEB加角ABO等于90度，所以AO垂直CE

证明：将BO与CE的交点设为H ∵正方形ABCD ∴AB＝AD＝BC，∠A＝∠ABC＝90 ∴∠ABO+∠CBO＝90 ∵O是AD的中点，E是AB的中点 ∴AO＝AD/2,BE＝AB/2 ∴AO＝BE ∴△ABO≌△BCE （SAS） ∴∠BCE＝∠ABO ∴∠BHE＝∠BCE+∠CBO＝∠ABO+∠CBO＝90 ∴BO⊥CE ∴∠BHC＝∠CHO＝∠EHO＝∠BHE＝90

如图,作FG垂直于BD,垂足G Rt三角形BFG中，BG=FG=OE-----1式 由于F是BC中点，所以G为BO中点 又E是OD中点，所OD=GE=OA-----2式 故直角三角形EGF全等与直角三角形AOE（由1式2式得两直角边相等） 故角OAE=角GEF 代入 角OAE+角OEA=90度 得角GEF+角OEA=角AEF=90度，即AE垂直EF

连接oe，因为o,e为中点，所以pa平行于oe。又因为oe属于面bde，pa不属于面bde 所以 pa平行于面bde。（2）在正方形abcd中bd垂直ac于o，po垂直bd于o，po交ac与o，所以bd垂直面pac.又因为bd属于面bde，所以面pac垂直于面bde。