高一物理 详细解释一下

玩具列车由许多节车厢组成，它以恒定速率沿水平轨道行驶进入“死圈”，列车全长L，圈半径为R（L>2πR），列车具有多大的速度v0，才能确保车厢不脱离轨道？

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设列车质量为m
不难判断列车全部进入轨道，轨道顶部的车厢最容易脱离轨道列车通过最高点有：
△mg+2Fsina/2=mv^2/R (△m,a圆心角较小有a/2=sina/2,所对弦长等于弧长）（用推到向心力求法一样）
则有 F/aR/2=mg/R F=mg*a/2 带入上式
故v=√3gR
（L>2πR）火车重心在圆心，质量m1=2πRm/L
(1/2)mv0^2=m1gR+(1/2)mv^2
v0=√[Rg(3+4πR/L)]
此题解题关键，在a圆心角较小，有a/2=sina/2（高等数学范畴），我想了一天未能想出只用高中知识去分析，真不好意思。

设列车质量为m 列车通过最高点有：mg=m(v1^2/R) v1=根号gR (1/2)mv0^2=mg2R+(1/2)mv1^2 v0=根号5gR

V最高点=根号下GR V最低点=根号5gR 确保车厢不脱离轨道即能完成圆周运动 最高点时重力恰好充当向心力（速度再大可以由轨道向下的压力增加向心力来提供合外力,速度再小的话就需要向上的力来减小合外力，但却没有可以提供向上的力）所以 有mg=mv^2/R 得 V=根号下GR 再看最低点 由于动能定理有(1/2)mv^2=mg2R+(1/2)mv1^2 V=根号5gR

楼上的都是错的……悲剧啊！ 这题牵扯到“线密度”——LZ可以上网搜“线密度”看看是什么意思，在这里我就不解释了…… 设列车的线密度为λ，由机械能守恒有 (λLv0^)/2=(λLv^)/2+λ·2πR^g. v^=v0^-(4πR^g)/L……① 不难判断轨道顶部的车厢最容易脱离轨道，设FT是两边其他车厢对它的拉力。 △mv^/R=2FT·△θ/2+△mg，将△m=R·△θ·λ代入，有 λ·v^=FT+Rλg……② 用虚功原理求FT，对左半侧或右半侧的列车来说，移动一小段△s，FT做的功是FT·△s，效果是使△s长的车厢升高2R高度，因而有 FT·△s=λ·△s·2Rg，即FT=2Rλg……③ 由①②③可解得v^=3Rg，所以v0=√[Rg(3+4πR/L)]

b
把a、b、弹簧看成一个整体，由于水平面光滑，这个系统能量恒定不变。
总能量由ab的动量和弹簧的弹性势能组成。当弹簧被压缩最短时，弹性势能最大。
因为va>vb，所以a、b距离越来越小，弹簧被压缩的越来越短，由于弹簧弹力，会使va减小，vb增大，当va=vb时，弹簧被压缩到最短，这时弹性势能最大；接着vb继续增大，va继续减小，a、b距离增大，弹簧弹性势能减小。