初中奥数，要过程

在正整数A的右边添上3个数字，组成一个新数，这个数等于从1到A的所有正整数之和，求数A。

提问者的方法很好啊。A 不表示 1 位数，而是表示任意数。

对数 A ，后面加的三位数，设为 BCD 就可以了。（0 <= BCD <= 999）

加上三位数 B 后，

ABCD = A × 1000 + BCD = A × ( A + 1) /2

最后 A = [ 1999 + (1999^2-8BCD)^(1/2) ] / 2

或者 A = [ 1999 - (1999^2-8BCD)^(1/2) ] / 2

至于 BCD = 0 ，不是假设的，而是题目必须的。因为只有 BCD = 0 的时候，

A 有自然数解。

99年的奥赛题吧，答案就是1999。这种题目只能只能先用估算的方法，得先粗劣的判断出A的位数，假设后面添加的数为BCD，恨明显A不是1或2或3位数，因为A为一位数9时，45<ABCD;,A为两位数99时，4950小于5位数的任意数；A为三位数999时，499500也小于由其构成的最小数999000。若A是4位数，先假设是1000，那么1到A之和小于新构成的数，若是9999，则和就偏大了，则可判断其为1000到9999之间的数，细心观察的话就会发现，1到A之间的和公式是A*(A+1)/2，即构成的数前面的A部分必须与这个和是相等的，而要相等的话就必须令（A+1）/2是一个整十整百或者是整千的数，恨明显，只能是1000，那么A就是1999