过三角形重心的直线为什么不平分面积
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-03-22 05:38
- 提问者网友：千城墨白
- 2021-03-21 23:30
过三角形重心的直线为什么不平分面积
最佳答案
- 二级知识专家网友：何以畏孤独
- 2021-03-21 23:59
设AF为ΔABC的中线，G为重心，收AG/AF=2/3，
过重心G作ΔABC的边BC的平行线，
分别交AB、AC于D、E，
由ΔADE∽ΔABC得：
SΔADE/SΔABC=(AG/AF)^2=4/9，
∴DE过重心，但面积SΔADE=4/9SΔABC，
不平分ΔABC的面积。
过重心G作ΔABC的边BC的平行线，
分别交AB、AC于D、E，
由ΔADE∽ΔABC得：
SΔADE/SΔABC=(AG/AF)^2=4/9，
∴DE过重心，但面积SΔADE=4/9SΔABC，
不平分ΔABC的面积。
全部回答
- 1楼网友：丢不掉的轻狂
- 2021-03-22 01:20
应该不正确
可以举反例
比如用正三角形
过重心作一边的平行线
容易知道
上面小三角形的高是原来的2/3
底边长也是原来的2/3
所以
上面的面积是原来的4/9
下面是5/9
所以不平分
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